Para excluir mensagens de sua caixa de entrada no facebook, é bem simples.
Mais antes de excluir, lembre-se que continuará a mensagem normal lá no bate papo da outra pessoa, já no seu não.
Vá em: www.facebook.com/messages
Depois escolha a conversa que deseja excluir. Vá em Ações !

Clique na opção Excluir mensagens !
Atenção, caso escolha excluir conversa, toda conversa com seu amigo será deletada, não só uma mensagem enviada.
Agora marque as mensagens do seu amigo e as suas que deseja excluir e pronto.

Já pelo celular, abra o navegador e vá em: m.facebook.com
Nas mensagens vá na conversa e marque a opção APAGAR SELECIONADO > Aplicar.

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Show de bola essas dicas, muito obrigado por compartilhar!