Para colocar um botão Like do Facebook em seu site móvel, você precisa ter configurado e criado certinho seu site móvel pela Duda Mobile, saiba mais >aqui<
Ao fazer o login, você será redirecionado para a página de edição, faça isso:
Vá em Pages > Home Pages > Facebook Like
Agora arraste o facebook like para qualquer local na página.
E edite somente essa opção:
URL TO LIKE, coloque tudo isso: http://facebook.com/URLDASUAPÁGINA
Pronto, basta substituir acima para o url de sua página, como por exemplo:
http://facebook.com/OArthurcom
OArthur.com
OArthur.com