Porque não posso enviar mensagens por uma página no Facebook?

Diferentemente de uma página comum, uma fan page trabalha em um estilo diferente, como se fosse de seu trabalho profissional.
Nele você pode apenas responder, comentar, publicar, verificar estatísticas e etc.
Há um ponto negativo, a opção bate papo ficará inativo a partir do momento que você migra para uma fan page ou cria uma nova.
Com diversos aplicativos que permitem o famoso CHAT em páginas do face já estão disponíveis, mas é pago, e funcionam como um chat publico, qualquer um entra e envia uma mensagem.

Então, para finalizar:
Porque não posso enviar mensagens por uma página no Facebook?
Infelizmente se o perfil não for público, o único método para enviar uma mensagem é se alguém tenha lhe contactado primeiro.

Espero que tenha ficado claro, comentem se restaram alguma dúvida.